Re: Was ist ein Feld

Guenter Poelz schrieb:
Hallo,
ich kenne das Coulombfeld und auch die elektischen Potentiale. Auch die
Bewegungsgleichungen kenne ich.
Man sagt, das das eletrische Feld einer Ladung durch Photonen erzeugt wird.
Wie lautet die mathematische Beschreibung dieser Photonen?

Das Coulombfeld einer ruhenden Ladung im Ursprung (x,y,z)=0 ist ein Vektorfeld im dreidimensionalen Raum

E(x,y,t) = q/4pi (x,y,z)/(x^2+x^2+z^2)
in Richtung des radialen Ortsvektors (x,y,z)

Dazu existiert das Coulombpotential

V(x,y,z) = q/(4 pi) 1/sqrt(x^2+y^2+z^2)

Aufgefasst als Viererpotential in der Raum-Zeit ist es die t-Komponente eines Vektorpotentials, dass parallel zur Weltlinie zeigt und im räumlichen radialen Abstand r auf Zylindern um die Weltlinie den konstanten Betrag q/(4 pi r) hat.

Wie jede Distribution (wegen der Singularität auf der Weltlinie) kann auch der Coumlombkern als Fundamentallösung der Poissongleichung für glatte, integrierbare Ladungsvereilungen rho

div grad V(x) = rho(x) -> V(x) = int_R^3 d^3x rho(x-y)/|x-y|

durch ein Fourierintegral im k-Raum mit Kern 1/k^2 dargestellt werden

1/|x| = int_R^3 d^3 k exp(i (k1 x1 + k2 x2+k3x3 )) 1/k^3

(Übungsaufgabe, setze x=(0,0,z) und wähle für k Zylinderkoordinaten )

Damit ist als Vorbereitung zur Quantisierung Fourier(A) ein zeitartiges Vektorfeld im k-Raum mit omega(k)==0 und Fourierkomponente a(k)~1/k^2 für alle k-Vektoren. Man kann diesen "freien Coulomb-Photonen" also weder eine Energie zuschreiben (E(k)= hquer omega(k)), noch sie kanonisch quantisieren (keine in der Energie konjugierte Impulsvariable des Feldes vorhanden). Also sollte man sie auch nicht Photonen nennen.

Wenn man nun eine Ladung auf einer durch einen äußeren Impuls geknickten Weltlinie betrachtet, hat man zunächst für Zeiten vor dem Stoß t->-oo bis t<0 das Coulombfeld der ruhenden Ladung.

Später nach Ende das Stoßes t'>0 bis t->+oo hat man das Coulomfeld einer mit konstanter Geschwindigkeit bewegten Ladung.

Die Gleichzeitigkeitsflächen vorm Stoß in x-Richtung (t=0,x,y,z) und nachher (t'=0,x',y,z) sind gegeneinander mit einer Lorentztransformation gekippt.

Das Differenzfeld kann nun in der Quantenelektrodynamik in korrekt quantisierte, lichtartige, transversale, freie Photonen mit k-Vektor omega = |k| auf dem Lichtkegel, die beiden statischen Coulombfeldern für t->+-oo und einen kompakten Rest zerlegt werden, der aus longitudinalen und zeitartigen virtuellen Photonen besteht.

Die virtuellen Fourierkomponenten werden als Überträger des Viererimpulses im Stoß zwischen zwei geladenen Teilchen angesehen und erzeugen die Feynmanndiagramme der Störungstheorie in der
Streumatrix.

--

Roland Franzius
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