Re: Verschränkung #2
- From: Arnold Neumaier <Arnold.Neumaier@xxxxxxxxxxxx>
- Date: Fri, 22 Aug 2008 17:40:29 +0200
Hendrik van Hees schrieb:
Arnold Neumaier wrote:
Wenn die minimale Interpretation anwendbar ist, k"onnen wir sie ja
auf den Transistor anwenden. Das hast Du aber abgelehnt!
Ich habe es abgelehnt, weil ich mich auf reine Zustände beschränken
wollte, aber es ist doch evident, daß die Messung einer Kennlinie
über sehr viele Microprozesse mittelt.
"Uber Prozesse, aber nicht "uber Einzel_messungen_,
und nicht "uber _"ahnlich_ pr"aparierte.
Einzelmessungen an "ahnlich pr"aparierten Systemen sind aber
charakteristisch f"ur Ballentines Interpretation.Er verlangt explizit
(S. 235, 10 Zeilen von unten):
''Each member system of the ensemble consists of an object
and a measuring apparatus''
Wo die vielen measuring apparati herkommen sollen, weiss ich nicht.
Liberal interpretiert, kann es zwar auch derselbe Apparat zu verschiedenen Zeiten sein, aber es ist klar, dass Ballentine ein ablesbares Ergebnis f"ur jedes einzelne Mitglied des Ensembles verlangt.
Auch das ist nicht gegeben.
Schliesslich sind Messungen gew"ohnlich irreversible Vorg"ange,
nicht irgend etwas mikroskopisches, auch wenn Ballentine nichts
dazu sagt, was es bedeuten soll, etwas gemessen zu haben.
Die Mikroprozesse, von denen Du sprichst, sind aber alle reversibel.
Durch den Einsatz eines
Amperemeters zur Messung makroskopischer Ströme mittelst Du doch ganz
automatisch.
Ich erhalte aber nur _eine_ Messung, und zwar mdie Messung _eines_
Vielteilchenoperators an _einem_ grossen System. So lehrt es die
statistische Mechanik.
Guckst Du genauer hin, kannst Du auch noch das Rauschen
dieses Stromes messen (wobei allerdings unter gewöhnlichen Umständen
das thermische Rauschen irgendwelche Quantenfluktuationen bei weitem
überschreitet).
Man kann zeitlich genauer aufl"osen und misst dann eine
fluktuierende Kurve.
Jeder Messwert der Kurve ist aber immer noch der
Erwartungswert _eines_ zeitabh"angigen Operators, und nicht
Eigenwert eines Teilsystems, wie es die minimale Interpretation
verlangt.
Auf einer feineren Ebene wird nichts mehr gemessen, sondern nur
noch theoretisiert.
Etwas, was man nicht mehr messtechnich aufl"osen kann,
weigere ich mich aber Messung zu nennen.
Ich rede die ganze Zeit davon, aber es kommt bei Dir nie an!Die Interpretation, die in jeder Situation anwendbar ist, istWo siehst Du da Lücken?
keineswegs minimal, sondern ganz informell und dehnbar.
Jedenfalls ist es nicht die, die Ballentine in seinem Buch
formalisiert hat.
Versuch doch mal, die Dinge aus meiner Sicht zu sehen!
Ich versuche es ja wirklich :-(. Ich verstehe ja Deine Interpretation
der QT nicht.
Du musst halt mal Deine Voraussetzungen beiseite lassen und
meine versuchsweise akzeptieren. Vermuten, es mache Sinn,
was ich sage, und auf dieser Basis ein potentielles Alternativbild aufbauen.
Ich habe massive Evidenz daf"ur, dass der Messprozess in der
statistischen Mechanik ein anderer ist als der bei Streuproblemen,
und dass er eine alternative Interpretation der Quantenmechanik erm"oglicht, die der Anschauung wesentlich n"aher steht und
auch komplexere Dinge formal klar interpretieren l"asst.
Daß ein makroskopischer Strom durch Mittelung über die BewegungAber dass diese vielen Elektronen alle in einem nachvollziehbaren
sehr vieler Elektronen zustande kommt, sollte so schwer nicht
begreifen zu sein, daß man darüber Romane schreiben müßte.
Sinn gemessen werden, ist nicht mehr plausibel.
Und dass sie alle gleichartig pr"apariert sind, noch weniger.
Sie sind aber alle gleichartig präpariert, nur ganz gewiß nicht in
einem reinen Zustand.
Ebenso gewiss nicht in _demselben_ Zustand, wie es f"ur die Minimale Interpretation erforderlich ist. Denn als Elektronen sind sie Fermionen,
und das Pauli-Verbot verhindert das.
Ein makroskopischer Strom von Elektronen durch
einen Draht oder Transistor ist bestimmt nicht durch einen reinen
Zustand zu beschreiben, oder?
Nein, ich bin auch mit einem gemischten Zustand zufrieden, solange du mir daraus ein Ensemble machst, das durch _denselben_ gemischten Zustand beschrieben werden kann. Sonst kann man ballentine's Erkl"arung nicht anwenden.
Nein.
Ich will, dass Du in Physikermanier sagst, in welchem reinen
oder gemischten Zustand die gleichartig pr"aparierten Elektronen
des Transistors sind, so dass man darauf die Definition aus
Ballentine's Buch anwenden kann.
Ich würde sagen, daß man das durch Transporttheorie beschreibt.
Die Transporttheorie beschreibt den Transistor als _ein_
Vielteilchensystem, nicht als ein Ensemble aus vielen kleinen Systemen.
Das macht mathematisch einen _gewaltigen_ Unterschied, und ist daf"ur
verantwortlich, dass die statistische Mechanik korrekte Ergebnisse
liefert.
Ich bin kein Experte für Halbleitertheorie, habe aber mal auf einem
Workshop über Kadanoff-Baym-Gleichungen Leute von IBM getroffen, die
entsprechende Theorien in der Transistortheorie verwenden.
In erster N"aherung wird ein gemischter Zustand der Form
rho = exp(- quadratischer Ausdruck in den Feldoperatoren)
angesetzt (Hartree-Fock-Bogoliubov), und dann St"orungsrechnung drum herum gemacht. Das gibt Quantenboltzmanngleichungen f"ur die
Koeffizientenfelder im Exponenten, die (z.T. nach weiteren Approximationen) die Grundlage f"ur numerische Simulationen von
Halbleitern bilden.
Die statistische Mechanik leistet dies n"amlich nicht;
also muss ich Dich fragen, wie das gehen soll; denn du behauptest
es immer wieder steif und fest.
Wieso leistet sie das Deiner Meinung nach nicht. Wie würdest Du denn
den Strom durch einen Transistor beschreiben wollen?
Als Erwartungswert des entsprechenden Operators, in einem Zustand wie dem oben genannten. _Das_ leistet die statisitsche Mechanik.
Was sie _nicht_ leistet, ist die Aufspaltung in ein Ensemble gleichartig
pr'aparierter Teilsysteme. Im Gegenteil, sie verbietet das.
In der statistischen Mechanik hat man _einen_ gemischten Zustand des
Gesamtsystems, nicht ein Ensemble aus vielen gleichartig
pr"aparierten Systemen. Jedenfalls hat der Ensemblebegriff der
statistischen Mechanik nichts mit dem Ballentines zu tun.
Für das Gemisch gilt doch das Gleiche wie für einen reinen Zustand, ja
wie für jede probabilistische Aussage überhaupt. Du kannst sie nur
durch Mittelung aus hinreichend großen Ensembles statistisch testen.
Nein. Es h"angt sehr davon ab, welche Variable ich messen will.
F"ur so empfindliche Variablen wie dem Spin eines einzelnen Elektrons hast Du recht. F"ur robuste Variablen wie dem Energiefluss pro Zeiteinheit eines starken Laserstrahls, oder der Temperatur
eines Einkristalls gen"ugt _eine_einizige_ Messung, da deren varianz gegen"uber dem Mittelwert klein ist.
Das ist ja das Geheimnis, warum die Welt klassisch aussieht:
Weil wir sie mit Variablen beschreiben, die sich robust
beobachten lassen, und die sich deshalb quasi klassisch verhalten.
Nimm als Beispiel der Einfachheit halber ein ideales Gas im
kanonischen Ensemble. Es ist durch seine Temepratur eindeutig
charakterisiert, und die mißt Du durch ein Thermometer, das Du lange
genug in Kontakt zu dem Gas bringst, und durch Myriaden von
Mikroprozessen (Stößen der Gasmoleküle mit den Quecksilberatomen im
Thermometer) stellt sich thermisches Gleichgewicht ein, und Du
erhältst die gleiche Temperatur der Quecksilbersäule wie im Gas, und
die Länge der Quecksilbersäule übersetzt läßt Dich dann die
Temperatur ablesen. Die makroskopische Observable Temperatur ergibt
sich also durch Mittelung über eine große Zahl von mikroskopischen
Stößen. Das ist Dein Ensemble in diesem Falle. Ist jetzt klar, was
ich meine.
Ich weiss, was Du meinst. In diesem speziellen Fall hast Du auch recht,
weil es sich um ein ideales Gas handelt, und alle Atome sich unabh"angig voneinander verhalten. (Obwohl es noch lange kein Ensemble im Sinn Ballentines ist, wo jedes Mitglied des Ensembles sein Messger"at hat.)
Jetz nimm aber mal statt einem idealen Gas eine Fl"ussigkeit.
Da kannst Du das Vielteilchensystem nicht mehr
durch ein "aquivalentes Ensemble von Atomen ersetzen.
Wenn Du das machst, bekommst du automatisch ein ideales Gas.
Sondern Du musst die Atome als stark korreliert betrachten und
mit viel Trickserei der Theorie Approximative, aber testbare
Aussagen "uber Erwartungswerte des Gesamtsystems entlocken.
Das sprengt den Rahmen von Ballentine's Ansatz, der Korrelationen zwischen den Mitgliedern seines Ensembles gar nicht mathematisch ber"ucksichtigen kann.
Ich verstehe, wie die statistische Mechanik zu ihren Vorhersagen
"uber den einen Transistor kommt, und was sie dabei f"ur Annahmen
macht.
Da verstehst Du sicher mehr als ich.
Oben habe ich skizziert, worauf es ankommt.
Ich verstehe aber nicht, wie man diese mit Hilfe von Ballentine's
Interpretation bekommen kann. Wenn Du behauptest, dass seine
Interpretation das Gew"unschte leistet, bist Du den Beweis schuldig.
Ich weiß nicht, wo prinzipiell ein Unterschied zwischen gemischten und
reinen Zuständen hinsichtlich der Interpretation probalistischer
Aussagen bestehen soll.
Der Unterschied besteht nicht zwischen rein und gemischt, sondern zwischen klein und gross.
Je gr"osser das System, um so (relativ) kleiner sind die Fluktuationen.
Um so weniger Messungen muss man deshalb machen, um reproduzierbare Ergebnisse zu bekommen, und damit einen Vergleich zwischen Theorie
und Experiment zu erm"oglichen.
Sind die Systeme schliesslich makroskopisch gross, so gen"ugt ein Einziges, wie uns die Alltagswelt, die ja aus lauter grossen Quantensystemen besteht, jeden Moment beweist.
Das ist keine Messung. Eine Messung liefert Information, die man
nach der Messung weiss, ohne wenn und aber. Man hat erst dann eine
Messung, wenn man weiss, _ob_ ein Photon durchgeflogen ist.
Ja, das tut aber doch ein Photodetektor:
OK. Mich hatte irritiert, dass Du davon geredet hast,
''daß der rechte Detektor das Photon durchläßt''.
Der Detektor, wenn er 100%ig effizient ist, sollte ja auf _jedes_
ankommende Photon reagieren. Deshalb dachte ich an ein
Polarisationsfilter; das misst aber nichts.
Er sagt, jetzt ist ein Photon
durch den Analysator geflogen. Wenn er nicht "click" macht, ist eben
kein Photon durchgeflogen. Mach' doch nicht alles komplizierter als
es ist.
(Das stimmt zwar nur bei 100%igem Wirkungsgrad, der nie zu erreichen
ist. Es ist aber in unserem Fall irrelevant. Wenn die Quelle ein ganz
schwacher Laserstrahl ist, weiss man nicht, wann das Photon kommt,
bis es klickt. Solange es nicht klickt, weiss man nicht, ob das Photon
noch nicht da ist oder an der anderen Seite detektiert wurde.)
Man misst mit zwei Photodetektoren, einen links und einen rechts
aufgestellten. Wenn die Effizient 100% ist (was wir mal idealisiert
annehmen), schl"agt genau einer der beiden Detektoren an.
Na bitte.
Je nachdem, welcher reagierte, weiss man, ob die Polarisation
up (linker Detektor reagiert) oder down (rechter Detektor reagiert)
war.
Vorausgesetzt, Du bist Dir sicher, daß Deine Präparation in diesem
Zustand tatsächlich vorliegt. Das kannst Du nur feststellen, indem Du
tatsächlich die Polarisation der Photonen in Koinzidenz mit dem Ort
(linker Detektor oder rechter Detektor) mißt.
Nein, das kann ich durch die Pr"aparation allein sicherstellen,
indem ich Quellen und Filtern mit bekannten Eigenschaften verwende.
Ich kann es allerdings zus"atzlich durch solche Messungen testen,
wenn ich will.
Ich anerkenne, dass man eine Z"ahlstatistik machen kann, und dass
diese mit den Vorhersagen der QM konsistent ist. Mehr behauptet die
Quantenmechanik in diesem Fall nicht.
Der einzige Unterschied in unserer beider Formulierungen ist also nur
ein einzelnes Wörtchen. Für mich muß der Satz lauten: Wenn ich
nachmessen will, ob der behauptete Einphotonenzustand vorliegt, *muß*
ich eine Zählstatistik machen.
In dieser Formulierung. Aber Du behauptest ja viel mehr.
N"amlich dass w"ahrend der Messung, oder unmittelbar davor,
der Zustand |up> bzw |down> vorliegt:
''Die Wsk., daß man das System im Zustand |phi> antrifft (durch
Messung eines dazugehörigen vollständigen Satzes von kompatiblen
Observablen), wenn es in |psi> präpariert ist, ist
W_{|psi>}(phi)=|<psi|phi>|^2.''
Es bleibt mir gar keine andere Wahl,
und die muß (wieder ideale Detektoren vorausgesetzt so aussehen). Ich
nehme wieder an, daß der präparierte Zustand
|psi>=(|left,H>+|right,V>)/sqrt(2)
ist (imho kommst Du ohne den Ortsanteil hier nicht aus; Du betonst in
Deinem Vortrag sehr schön, daß man den i.a. braucht;
klar braucht man den, aber er wird durch die versuchsanorndung impliziert, braucht also in den Formeln nicht extra repr"asentiert werden. Quantenoptiker abstrahieren praktisch immer vom Ort.
außerdem braucht
man Polarisationszustände von Licht oder Du nimmst ein Elektron und
Stern-Gerlachapparaturen, aber das kommt im Prinzip auf's selbe
raus).
In _dieser_ Diskussion nicht, weil das elektron im Unterscheid zum photon nicht verlorengeht, sondern sich dann tats"achlich in einem
approximativen Ortseigenzustand befindet, wie es Deine Formulierung der
Grundformel will.
Dann wäre ein (imho minimaler) Versuchsaufbau folgender:
Ich stelle zwei Analysatoren auf, und zwar am Ort "left" einen in
Stellung "H", beim Ort "right" einen in Stellung "V". Dabei verstehe
ich unter einem Analysator eine Polarisationsfolie mit dahinter
aufgestelltem Photodetektor. Dann besagt die Aussage
"Das Photon ist im Zustand |psi> präpariert."
für den genannten Versuchsaufbau folgendes:
Ich messe immer ein Photon, und es macht immer genau einer der
Detektoren "click". In 50% der Fälle macht der bei "links"
aufgestellte Detektor "click" und 50% der Fälle der "rechte", und
aufgrund des Versuchsaufbaus, müssen also die links nachgewiesenen
Photonen horizontal, das rechts nachgewiesenen Photonen vertikal
polarisiert sein. Für eine Einzelmessung kann ich nicht vorhersagen,
welcher Detektor click macht, aber die 100% Korrelation zwischen Ort
und Polarisation ist aufgrund der Präparation im og. verschränkten
Zustande |psi> zu 100% gewährleistet. Ist es jetzt klar, was ich
meine?
Ja, darin herrscht "Ubereinstimmung.
Die minimale Interpretation in der von Dir vertretenen Form
behauptet aber
''Ist dann das System im Zustand |psi> präpariert, so ist
die Wsk., es im Zustand |phi> vorzufinden |<psi|phi>|^2''
und ist daher auf Versuche, die Photonen messen, nicht anwendbar.
Aber sicher doch. Nimm den linken Detektor. weist er horizontal
polarisierte Photonen am Ort "links" nach. Im jetzigen Falle ist
also |phi>=|links,H> zu setzen, und die Wsk. dafür ist
|<psi|links,H>|^2=1/2 [fehlendes Quadrat erg"anzt]
Das und nichts anderes behauptet die Bornsche
Wahrscheinlichkeitsinterpretation, und die ist selbstverständlich
Ausgangspunkt für die MSI. Was ist daran falsch?
Wenn das ein Fall der von Dir zitierten Aussage sein soll, folgt
|phi> = |links,H>, und damit Deine Aussage dazu passt, kann man weiter schliessen, dass der Detektor das Photon im Zustand |links,H>
vorfand. Ist das nicht der Fall, so ist das Experiment keine Anwendung Deiner Regel.
Es ist aber nicht der Fall, da das Photon solange im verschr"ankten
Zustand ist, bis es absorbiert wird, und w"ahrend des
Absorptionsvorgangs in |vac> "ubergeht, nicht in |links,H>.
Das Photon ist durch die Wechselwirkung nachgewiesen, war aber nie
in dem behaupteten Zustand.
Eben hast Du selbst postuliert, es sei in dem genannten Zustand
präpariert worden.
Pr"apariert im verschr"ankten Zustand |psi>. Der behauptete Zustand bei der Detektion ist aber |phi>=|links,H>.
Du hattest erwähnt, daß ein solches Experiment
tatsächlich mit Erfolg ausgeführt wurde. Also muß doch (im Rahmen der
erreichbaren Meßgenauigkeit) wohl sichergestellt worden sein, daß man
auch solche Photonen präpariert hat und nicht irgendetwas anderes.
Ja:
Solange es da war, hatte es nicht den Zustand |up> oder |down>,
sondern (|up>+|down>)/sqrt(2) oder Deine kompliziertere Version
davon. Das ist der springende Punkt.
Nichts anderes behaupte ich seit Beginn der Debatte.
Doch. Es geht um |phi>, nicht um |psi>!
Du redest davon, das System ''im Zustand |phi> vorzufinden''
Wenn Du sagst, es
war in dem Zustand |psi>, dann war es in diesem und keinem anderen.
Eben. man kann es daher nicht im Zustand |phi> vorfinden.
Nichts in der QFT erlaubt den Schluss, dass das Photon erst seinen
Zustand auf |up> "andern muss, damit es im linken Strahl detektiert
werden kann. Es gibt keinen Mechanismus in der QED, der das bewirken
k"onnte.
Es ändert seinen Zustand doch gar nicht. Es wird nur mit 50% Wsk. im
linken Detektor H-polarisiert vorgefunden.
Es wird im verschr"ankten Zustand vorgefunden, nicht H-polarisiert.
Rechne mal nach!
Das ist doch gerade der
Witz. Ich lehne doch gerade die Kollapsinterpretation der QT ab.
Genau deshalb wird es im verschr"ankten Zustand vorgefunden,
nicht H-polarisiert. Rechne mal nach!
Wenn Du das nicht glaubst, dann zeig mir den Mechanismus.
Das ist eine rein mathematische Frage, die sich auf der formalen
Ebene beantworten l"asst. Auch ohne rigorose Schl"usse zu fordern,
kann man mit den normalen Mitteln des Theoretikers nicht zu einer
solchen Folgerung kommen.
Mehr als das da oben (und was ich vorher geschrieben habe) kann man im
Formalismus kaum beantworten.
Das reicht vollkommen!
Wenn Du diesen einfachenNein. Ich leugne nur, dass Du die Zusammenh"ange richtig siehst.
Zusammenhang leugnest, leugnest Du die Existenz von Photonen
schlechthin.
Du hast das Problem nie mit den Augen der QED angesehen,
und daher urteilst Du falsch.
Das da oben widerspricht keinesfalls der QED. In QED-Schreibweise mit
Erzeugern und Vernichtern, hab' ich das doch vor ein paar Tagen schon
hingeschrieben. Ich habe |"left",H> immer in diesem Sinne verstanden.
Das ist f"ur die obige Argumentation irrelevant.
Rechne nach, werlcher Zustand vorliegt, und Du wirst finden,
dass es |psi> ist und nicht |phi>!
Also nochmal
|Psi>=1/sqrt(2) \int \tilde{d^3 p} [A_{left}(p) a^{dagger}(p,H)
+A_{right}(p) a^{dagger}(p,V)] |vac>,
wo A_left und A_right die Fouriertransformierten irgendwelcher beim
Ort "left" bzw. "right" gepeakten Moden bezeichnen sollen.
Es ist auch schon weg, bevor das Resultat aufs Tape geschrieben ist.Der Messvorgang dauert aber l"anger, da das AbsorptionsereignisKlar, ich kann auch erst nächstes Jahr das Resultat vom Tape lesen.
erst noch irreversibel verst"arkt werden muss, bevor man von einer
Messung reden kann.
Also ist das Photon weg, bevor das Messerbenis vorliegt.
Und schon, bevor man "uberhaupt von Messung reden kann.
Alles, was man sagen kann, ist, dass man ein Photon gez"ahlt hat.
Das Brimborium drum herum mit den Zustand, den es bei der Messung
hat, ist Unsinn und von der QED nicht gedeckt.
Ohne dieses von Dir sog. Brimborium läßt sich die QED gar nicht
formulieren!
Die QED redet gar nicht dar"uber, was bei der Messung passiert, kommt also gut ohne dieses Brimborium aus!
Arnold Neumaier
.
- References:
- Re: Verschränkung #2
- From: Hendrik van Hees
- Re: Verschränkung #2
- From: Hendrik van Hees
- Re: Verschränkung #2
- From: Arnold Neumaier
- Re: Verschränkung #2
- From: Arnold Neumaier
- Re: Verschränkung #2
- From: Arnold Neumaier
- Re: Verschränkung #2
- From: Arnold Neumaier
- Re: Verschränkung #2
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