Re: Hilfe bei einer Aufgabe

Hendrik van Hees wrote:

Carla Schneider wrote:

Die Stetigkeit in topologischen Raeumen wird ja wohl nicht Stoff der
Oberstufe gewesen sein, also war es wohl das hier:

Leider nicht, denn die topologische Version läßt sich besser merken.

Aber sie laesst sich noch schwerer verstehen weil man dazu verstehen muss
was eine "offene Menge" ist. Das ist weit schwieriger als die
Epsilon Delta Version. Auch das mit dem Urbild einer Menge ist nicht
trivial. Das Urbild eines Elements des Bildr





http://de.wikipedia.org/wiki/Stetigkeit
Fuer alle x mit |x-x0| < delta
muss gelten:
|f(x)-f(x0)| < epsilon
epsilon >0
delta > 0
Eine Funktion f ist stetig in x0 wenn es zu jedem (beliebig kleinem)
epsilon ein delta gibt so dass obiges erfuellt ist.

Das ist irgendwie auch nicht so ganz richtig.
Es fehlen die Mengen R und D weil ich diese Zeichen hier nicht schreiben kann.

Es muß heißen (wie übrigens in
der Wikipedia korrekt formuliert):

Eine Funktion f:D->R (D \subset R) heißt stetig in x0 \in D, wenn zu jedem
eps>0 ein delta>0 existiert, so daß für alle x \in D mit |x-x0|<delta gilt:

|f(x)-f(x0)|<eps.
Den Wikipedia-Artikel habe ich ja auch gelesen, was mich interessiert haette
war auf welche Weise der Lehrer das verwechseln konnte ohne dass nach seiner
falschen Definition unstetige Funktionen stetig erscheinen und warum
die konstante Funktion bei ihm nicht stetig gewesen waere.



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Hendrik van Hees Texas A&M University
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http://theory.gsi.de/~vanhees/faq mailto:hees@xxxxxxxxxxxxx

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http://www.geocities.com/carla_sch/index.html
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