Inertialsysteme

Hallo,

die übliche Definition eines Inertialsystems ist ja bekanntlich, daß sich
kräftefreie Teilchen geradlinig-gleichförmig bewegen, es gilt also der
Trägheitssatz.

Landau und Lifschitz definieren aber im Band "Mechanik" auf Seite 6 ein
Inertialsystem als ein Bezugssystem, bezüglich dessen der Raum homogen und
isotrop und die Zeit ebenfalls homogen ist.

Intuitiv scheint, daß beide Definitionen gleichbedeutend sind, gibt es aber
auch einen Beweis dafür?

Landau und Lifschitz bringen im Anschluß ein Argument, daß aus ihrer
Definition folgt, daß sich kräftefreie Teilchen geradlinig-gleichförmig
bewegen:
Die Lagrangefunktion eines solchen Teilchens kann nicht vom Ort und der Zeit
abhängen (Homogenität) und ebenfalls nicht von der Geschwindigkeitsrichtung
(Isotropie). Daraus folgt dann mit den Lagrange-Gleichungen v = const.

Gilt auch die Gegenrichtung, folgt also aus der Gültigkeit des
Trägheitssatzes die Homogenität und Isotropie des Raumes und die
Homogenität der Zeit?

Viele Grüße
Reiner

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