DGL: dx/dt = x(x(t)) ist keine DGL.
- From: Paul Menzel <paulepanter@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>
- Date: Tue, 29 May 2012 19:56:18 +0000 (UTC)
Liebe Leute,
ich sende diese Nachricht, trotzdem ich mittlerweile die Lösung im Netz
gefunden habe [2][3].
Vladimir Igorevič Arnol’d bemerkt Folgendes auf Seite 19 der ersten
Auflage seines Buchs Gewöhnliche Differentialgleichungen.
Oft wird gesagt, dass man unter einer Differentialgleichung eine
Gleichung versteht, in der die unbekannte Funktion und deren
Ableitungen auftreten. Das ist nicht korrekt, denn z. B. ist
dx/dt = x(x(t)) keine Differentialgleichung.
Die 3. Auflage kann teilweise bei Google Books eingesehen werden [1],
doch ist gerade diese Seite dort nicht verfügbar.
Die Begründung ist, die Komposition genügt nicht der folgenden
Definition
0 = G(t, y(t), yʹ(t), yʹʹ(t), …, y^{(n)}),
die meist später in den Textbüchern gegeben wird [2][3].
Liebe Grüße,
Paul
[1] http://books.google.de/books?id=5w1nD86z4xAC&pg=PA25&dq=differentialgleichung+arnol%E2%80%99d&hl=de&sa=X&ei=gCDFT7fkLoSLswalt-2HCg&ved=0CDsQ6AEwAQ#v=onepage&q&f=false
[2] http://www.boards.ie/vbulletin/showthread.php?p=71724256
[3] http://math.stackexchange.com/questions/33153/definition-of-a-differential-equation
.
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