Re: Einfache Frage zum Goedelschen Unvollständigkeitssatz


Aus Zeitgründen habe ich nicht versucht, den Kalkül im Detaill
nachzuvollziehen, kann zu Deiner speziellen Frage über die
Unendlichkeit von Y also nichts sagen (aber weder G noch Y sind
im Text nochmals aufgetaucht, so dass das Nachvollziehen ohnehin
schwierig wäre).
Dass man das von mir dazu Geschriebene schlecht nachvollziehen kann,
liegt daran, dass ich das ziemlich verkuerzt dargestellt habe.
Die lesebare Version habe ich vom Internet (Prof. Kindler, siehe Link
in meinem letzten Posting).
Mir hat dieser Artikel sehr geholfen:
In vielen Vorlesungen werden zwar "induktive Definitioen" verwendet,
aber nie exakt angegeben und begruendet.
Der springende Punkt scheint mir dieser zu sein:

Der Wahrheitswert für eine Formel mit Allquantor ist definiert als:
WA(Axa, h) = min (ueber alle k aus der Traegermenge ) WA(a, h_xk)
Dass die Funktion min existiert folgt aus ZFC. Ist das richtig?

Soweit ich verstanden habe, steht hier also 0 fuer "falsch" und
1 fuer "wahr" oder Aehnliches.
Die Funktion existiert und ist definiert. Das Problem ist, dass
ihr Wert nicht notwendigerweise durch die Axiome von ZFC alleine
bestimmt werden kann. Sie *hat* zwar einen wohldefinierten Wert,
aber der Wert kann eben moeglicherweise vom "Universum"
(also dem Modell von ZFC) abhängen, das wir eben nicht genau kennen
und durch Axiome wie ZFC nur teilweise spezifizieren koennen.

Annahme:
Es existiert ein Modell von ZFC und man koennte es angeben.
Man nehme also ein bestimmtes Modell und nenne es Mod_ZFC
Dann waere der Wert von min eindeutig (fuer dieses Modell !) bestimmt.
Aber selbst dann koennte min ja nicht _berechenbar_ sein, d.h. es gibt
kein Verfahren, mit dem man min berechnen kann.
min wird ja auf eine unendliche Menge angewendet.
Waere sie nur endlich, dann waere min auch berechenbar.
D.h. zur "Ermittlung" des Wahrheitswerts wuerde mir diese Regel
(naemlich die induktive Definition von min) nichts nuetzen. Damit
kann man keinen Wahrheitswert konstruieren ("ableiten").
Ist diese Ueberlegung von mir richtig?

mfg
Ernst

..


.

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