Re: ein Integral

Reiner Reiff <r.reiff@xxxxxx> wrote:

Leo Baumann schrieb:

Lange ist es her, dass ich viele Integrale lösen musste. Jetzt ist mir
wieder eines über die Leber gelaufen, bei dem ich keinen Ansatz sehe:

Integ.,0,T[ 1 / sqrt( t*(1-t) ) ] dt

Kann mir jemand einen Tipp geben für einen Lösungsansatz ?

Die Substitution t = sin^2(u) führt hier weiter.

mfG Leo

Hallo,

ein Weg eine Stammfunktion zu finden, ist, den Radikanden durch quadratische
Ergänzung umzuformen:

t (1-t) = -t^2 + t = 1/4-(t-1/2)^2 = 1/4 (1 - (2t-1)^2)

damit lautet der Integrand
2 dt / sqrt(1 - (2t-1)^2)

Substitution u = 2t-1, dt = 1/2 du:

du / sqrt(1-u^2)

Mit u = sin(v) kommt man hier ebenfalls noch ohne Formelsammlung ans
Ziel.

Bastian

(Ich geh einfach mal mal von 0 <= T <= 1 aus, sonst wirds Komplex.)
.

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