Re: Aus Gödels Unvollständikeitssatz folgt die Nichtexistenz der Menge aller natürlichen Zahlen

Albrecht schrieb:
Ausgangspunkt war aber meine Behauptung, dass wir Zahlen in unserer
Realität vorfinden, wie wir auch andere Eigenschaften vorfinden.

Mit dem letzten Teil hat Du recht. Es gibt aber genausowenig Eigenschaften
in der Realität wie Zahlen. ME gibt's Autos, es gibt rote Autos, es gibt
aber nicht "Röte" oder "das Rote" an sich. Eigenschaften müssen immer mit
dem zugehörigen Substantiv genannt werden, an und für sich machen sie
keinen Sinn und deswegen kann man sie in der Realität nicht feststellen.

Wäre dem nicht so, so liese sich keinerlei Aussage
über die sogenannte Realität treffen.

Das erscheint Dir nur so, weil die Frage falsch gestellt ist. Zahlen müssen
keineswegs in der Realität existieren, damit man Aussagen über sie machen
kann.

Ich komme auf das Beispiel Werkzeug und Werkstück zurück.
Mit einem 17-ner Schlüssel ziehe ich eine Mutter fest. Was ist die Realität
der Schraube? Vorher war sie locker, jetzt ist sie fest. Welche Rolle
spielt der Schlüssel in der Realität der Schraube? Ist der Schlüssel deren
integraler und absolut notwendiger Bestandteil? Nein, man muß den Schlüssel
sogar aus der Realität herauslassen, um sie korrekt zu beschreiben.

Von mir aus kannst Du Dich als Mathematiker darauf
ausruhen, dass Du nur abstrakte Setzungen als fest und sicher
annimmst,

"nur abstrakt" ist Blödsinn. "Funktionierend" wäre besser. Da ist wieder
Deine schwachsinnige Unterstellung, daß Mathematiker sich frei irgendein
Zeug herbeiphantasieren. Diese von Dir als bequem, fest und sicher
verleumdeten Setzungen werden es nämlich erst durch Beweise.

und nur von diesen ausgehend sogenannte konsistente oder
zumindest wahrscheinliche Aussagen machen zu wollen.

Was hättest Du denn außerdem gerne als Grundlage der Mathematik?
Schwammiger, durch nichts bewiesener Glaube an den universalen Charakter
der Zahlen?

Ich finde diesen Ansatz dürftig.

Ich finde jedwede Mathematik dürftig, die keine Vollständigkeit der reellen
Zahlen kennt. Wenn der Ansatz dürftig ist, dann muß man doch über die
Reichhaltigkeit des Resultats staunen.

Nein, dieser Ansatz ist nicht dürftig - wir sprechen über die axiomatische
Methode - er ist u.a. ordnend, er sagt genau, wenn was nicht geht, wo es
nicht geht, und was man tun muß, damit es geht. Und er gibt der Heuristik
in der Mathematik einen Platz. IMHO ist in diesem Sinne die Aussage "man
kann alles definieren" zu verstehen.

Während man dann nämlich nicht einmal sich selbst
sicher sein kann, nimmt man aber dass, was man annimmt als sicher an.

Da Du Dir nur einbildest, daß das wesentliche bei Axiomen sei, daß man sie
als sicher annimmt bzw. daß Axiome etwas über die Welt aussagten, ist
jedweder Schluß aus Deiner Einbildung trivialerweise wahr und vom
philosophischen Standpunkt bedeutungslos.

Axiome werden schmerzfrei fallengelassen oder geändert, wenn andere
Setzungen besser funktionieren oder häufig findet man die interessante
Situation, daß Axiome durch andere ersetzt werden können, wobei dann die
Ersteren als Folgerung aus Letzteren erscheinen. Das ist dann beinharter
Erkenntniszuwachs.

Irgend etwas beisst sich da in den Schwanz.

Nein, da beißt sich gar nichts in den Schwanz. Du mußt nur unterscheiden
zwischen dem Mittel und dem, worauf es angewendet wird, dann vermindern
sich Deine Verständnisschwierigkeiten.

Es hat schon seinen Grund, warum Dedekind-Zitate bei mir immer so ein
Gefühl tiefer Befriedigung hinterlassen, denn anscheinend verstand auch er
die mathematischen Objekte hauptsächlich als "Denkzeug", wie ich es mal bei
mir genannt habe, d.h. als Spezialwerkzeug des Menschen (bzw. denkendem
Wesens) für den Umgang mit seiner Umwelt.

Realität haben diese Dinge dann nur in dem Maße, in dem sie im Zusammenhang
mit Objekten der Wirklichkeit stehen bzw. durch das Handeln des Subjekts
die Realität sich ändert. Und wenn - wie Dedekind sagt - "die
Verschiedenheit der Dinge leichter und schärfer" aufgefaßt werden, dann
wird auch die auf diesem Denken folgende Handlung durchdachter, letztlich
leichter und effektiver ausfallen.

Aber die Zweiheit, die z.B. in der Zahl "XX" ihren Ausdruck findet,
kann nur der als menschliche Setzung behaupten, der Glaubt, wir lebten in
einem rein imaginierten Universum.

Auch das ist ein Fehlschluß. Mathematiker imaginieren nichts, sie wollen
nur schärfer, genauer, d.h. differenzierter denken. Daß dabei ein größerer
Abstand zwischen Denken und der Anwendung des Denkens auf die Umwelt
entsteht, ist wohl folgerichtig.

Und: es gibt Klee, es gibt Blätter, es gibt keine Dreiheit.

die Mathematik auf einem so künstlichen Konzept wie Mengen aufzubauen.

Warum sind Mengen künstlich? Und nichts anderes? Was ist weniger künstlich
bzw. ausgedacht an potentieller Unendlichkeit als bei Überabzählbarkeit?
Ein so willkürliches und schwachsinniges Argument gegen eine Diziplin sucht
wirklich seinesgleichen. Du wirst ein Terrorregime errichten und alle
Mathematiker mit gegenteiliger Meinung hinrichten lassen müssen, bevor
jemand Deinen Glauben als sinnvoll ansieht.

Die natürlichen Zahlen kommen vor Mengen.
Keine Mengentheorie ohne die Vorraussetzung der natürlichen Zahlen.

Boo nee, die Beweiskette von FOPL bis Vollständigkeit ist lückenlos.
Beweise hast Du nicht, und wenn, wirst Du nach 2 Postings formal widerlegt.

Solange Du keine Beweise hast, ist Dein Unsinn nur Scheißdreck.
Solange man keine Vollständigkeit hat, ist die Mathematik scheiße.
Wenn die Philosophie scheiße ist, wird die Mathematik auch nicht besser.

Du siehst, ich urteile nach praktischen Gesichtspunkten.








Viele Grüße
Klaus
.

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