Re: Das Kalenderblatt 090913 [META]

Rainer Rosenthal schrieb:
Rainer Rosenthal schrieb:

... kann ich versuchen, den Gedanken von
Laugwitz nachzuspüren. Er ist ja gewiss nicht als
jemand zu bezeichnen, für den Mathematik ein "Steckenpferd"
ist. Daher erscheint mir die Prüfung lohnend.

Nach ein paar Zeilen der Umgebung sehe ich, dass *dieser*
Teil der Mathematik doch hobbymässig betrieben wurde.

Ich lese da kurz vor dem von WM zitierten Abschnitt aus
"Zahlen und Kontinuum":

Da mü beliebig klein, wenn auch unendlich gross sein
darf, kann man in laxer Sprechweise sagen:
Die Anzahl der reellen Zahlen ist kleiner als jede
unendlich grosse Zahl rho.
Das gilt offenbar für jede Teilmenge von |R ebenso
wie für |N. Alle diese Mengen verhalten sich, was ihre
Anzahlen betrifft, gleichartig: Ihre Anzahlen sind
beliebig klein unendlich, wenn wir für den Augenblick
einmal die Sprechweise verwenden, dass eine Menge
höchstens rho Elemente habe, wenn sie sich injektiv in
einen Abschnitt A_rho abbilden lässt. Die Frage, welche
Cantor als das Kontinuumproblem bezeichnete, kann sich
hier von vornherein nicht stellen, nämlich, ob es
Kardinalzahlen zwischen der Mächtigkeit von |N und der
von |R "gibt".

Tut mir leid, so steht es da; beliebig klein und lax :-(
Wieder was gelernt. Historisch gesehen, natürlich.

Laugwitz ist einer der Erfinder der Nonstandard-Analysis. Da ist der Begriff des Unendlichkleinen >0 Standard. Man sollte den Text also schon ganz, möglichst von vorn lesen, um ihn zu verstehen.

--

Roland Franzius
.

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  • Re: Das Kalenderblatt 090913 [META]
    ... Rainer Rosenthal schrieb: ... jemand zu bezeichnen, ... Teil der Mathematik doch hobbymässig betrieben wurde. ... Anzahlen betrifft, gleichartig: Ihre Anzahlen sind ...
    (de.sci.mathematik)
  • Re: Ordinalzahlen oder Ordinalmengen
    ... Cantor hatte noch keine Axiome, ... Mengenlehre also solche NUR noch in axiomatischer Form betrieben. ... Aber möchtest du dann auch einen Kamke als Stümper bezeichnen? ... auch im Lichte der modernen Mathematik kein ernsthafter Einwand bekannt. ...
    (de.sci.mathematik)
  • Re: Das Kalenderblatt 091110
    ... wird von der Standard- Mathematik doch wohl nicht unterstützt. ... Nach Standard-Grammatik handelt es sich um die Summe der Reziproken. ... Anzahlen von Elementen von Mengen. ... Eine solche Summe existiert nicht in der Standardmathematik. ...
    (de.sci.mathematik)
  • =?ISO-8859-1?Q?Re=3A_Beweis_f=FCr_die_Abz=E4hlbarkeit_von_R?=
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    (de.sci.mathematik)
  • Re: Ordnung
    ... Der erste Ansatz ist leider noch nicht als gelungen zu bezeichnen. ... Darf man mit dem "nichts" rechnen? ... Molodschi "Studien zu philosphischen Problemen der Mathematik" ... Die "Null" der Mengenlehre also die leere Menge hat selbst ein Zermelo noch ...
    (de.sci.mathematik)