Re: Das Kalenderblatt 090705

fiesh wrote:

On 2009-07-04, WM <mueckenh@xxxxxxxxxxxxxxxxx> wrote:
[..]
The large international conferences let the fellowship gather together
and congratulate themselves on the uniformity and sanity of their
world view, though to the rare outsider that sneaks into such events
the proceedings no doubt seem characterized by jargon, mutual
incomprehensibility and irrelevance to the outside world. The official
[..]

[Set Theory: Should You Believe?
N J Wildberger
School of Maths UNSW Sydney NSW 2052 Australia
webpages: http://web.maths.unsw.edu.au/~norman]

http://web.maths.unsw.edu.au/~norman/views2.htm

Der Autor ist ja echt ein Genie. Haette er nur einen Funken Einblick in
die Materie, wuesste er, dass die weltweite Forschungsgemeinschaft der
Mengentheoretiker _sehr_ ueberschaubar ist ("jeder kennt jeden"), und es
daher gar keine grossen Konferenzen _gibt_.

Der schreibt nicht über Mengentheorie, sondern über mengenbasierte
Mathematik. Aber was er darüber schreibt, ist natürlich trotzdem Unsinn
(wieviel versteht der "outsider" auf einem Ärzte-, Klimaforscher- oder
Soziologenkongreß?)
"Isn’t this the appropriate time to finally learn what a number in fact is,
why exactly the laws of arithmetic hold, what the correct definitions of a
line and a circle are, what we mean by a vector, a function, an area and
all the rest? You might think so, but there are two very good reasons why
this is nowhere done." Schon diese Ansammlung von Themen ist merkwürdig.
Was Zahlen "wirklich" sind, ist m.E. eine Frage von genau der Art, mit der
Philosophen ihr Leben vertrödeln können. Den Rest sollte man im Rahmen
eines Mathematikstudiums (um das geht es hier) mitkriegen.

"Ask them [modern mathematicians] just what a fraction is, or how to
properly define an angle, or whether a polynomial is really a function or
not, and see what kind of non-uniform rambling emerges! The more elementary
the question, the more likely the answer involves a lot of philosophizing
and bluster. The issue of the correct approach to the definition of a
fraction is a particularly crucial one to public school education."
Über Winkel hat Herr Wildberger ja seine persönlichen verschrobenen
Ansichten im Rahmen des von ihm entdeckten Heilswegs der Trigonometrie (der
offenbar damit beginnt, statt Längen deren Quadrate zu nehmen, um sich das
Wurzelziehen zu ersparen, wenn man die Entfernung zweier Punkte mittels
Pythagoras bestimmt. Rechnerisch ist das sicherlich manchmal vorteilhaft,
konzeptionell ist es Schwachsinn, schon weil dabei die Additivität des
Längenmaßes verlorengeht). Dann hegt Wildberger das bei gewissen Leuten
beliebte Mißverständnis, die Mathematik sei dazu da, um ein Schulfach
gleichen Namens mit Stoff zu versorgen. Philosophische Betrachtungen über
den richtigen Zugang zu Brüchen sind eine Domäne von Didaktikern.
Mathematikern, aber vielleicht nicht Herrn Wildberger, sollte es
leichtfallen, diese zu definieren. Aber das wird dann womöglich nicht
verstanden, und die weiteren Erklärungen für mehr-oder.weniger-Laien sind
dann "rambling", und noch dazu "non-uniform", weil das halt jeder
Mathematiker auf seine persönliche Weise und nicht in Form
auswendiggelernter Bibelsprüche erklärt.

" Let us have a look at these ‘Axioms’, these bastions of modern
mathematics. In what follows, X and Y are ‘sets’."
Und dann kommen die Axiome von ZFC, in einer Formulierung, die den Eindruck
erweckt, mit geringen Modifikationen aus Jechs "Set Theory" abgeschrieben
zu sein. Und zwar kommen die Axiome da ganz am Anfang, der erste Satz von
Jechs Buch ist die Formulierung des Extensionalitätsaxioms.
Wildberger weiter: "The ‘Axioms’ are first of all unintelligible unless you
are already a trained mathematician. Perhaps you disagree? Then I suggest
an experiment–inflict this list on a random sample of educated
non-mathematicians and see if they
buy–or even understand–any of it. However even to a mathematician it should
be obvious that these statements are awash with difficulties. What is a
prop-erty ? What is a parameter ? What is a function ? What is a family of
sets ?" Ja, da hätte Herr Wildberger halt etwas mehr als die erste Seite
lesen müssen; ob das seinem Verständnis weitergeholfen hätte, weiß ich
allerdings nicht, da Jech relativ kondensiert schreibt. Aber die nächsten
ca. 50 Seiten sind der Erläuterung dieser Axiome gewidmet.

Ich zitiere aus Wildbergers Homepage
"Responses: There have been many, most think I am nuts. There doesn't
seem to be a great willingness though to actually tackle the challenges
in my paper. A few supporters and sympathizers, in particular Wolfgang
Mueckenheim has some interesting views, check out for example his paper
`Physical constraints of numbers'."
und schliesse: alles klar.

Ja, das paßt dazu. Mir scheint, es gibt 3 Arten von Cantor-Kritikern: Einmal
die, die kompletten Blödsinn zusammenfaseln (Mückenheim, Zenkin,
Wildberger, Storz, Blumschein, dieser Spanier mit dem Geschwätz über
supertasks und noch einige andere). Die zweite Gruppe sind ältere Autoren,
die von Mückenheim und Co. für ihren Unsinn eingespannt werden, ob nun
zutreffend oder nicht. Etwa das bekannte Verdikt von Gauss, das aber in dem
Zusammenhang, in dem es steht, vollkommen gerechtfertigt ist, heute genauso
wie zu Gauss' Zeiten. Es ging da um einen "Beweis" des Paralellenpostulats,
in dem damit operiert wurde, in einer gewissen Konfiguration von Punkten
und Geraden einige der Bestandteile "ins Unendliche" zu rücken. Oder
Aristoteles; über den steht bei E.W. Beth,
The Foundations of Mathematics, 2nd ed., p.365:
"Aristotle had given the name 'potential infinity' to infinity as it
presented itself in Eudoxus' theory of proportions which, in Greek
mathematics, played the same role as the theory of real numbers in modern
analysis; this conception can, in spite of numerous divergences in detail,
also be applied to infinty as it is used in the more elementary parts of
modern analysis [und Eudoxos' Proportionenlehre hat Dedekind zur Definition
seiner Schnitte mit angeregt]
The conception of actual infinity was found by Aristotle in the mathematics
of an older period which we do not know in detail. Vestiges of this older
phase in the development of mathematics can be found in Zeno's paradoxes,
in Democritus' observations concerning the cubature of cones, and in
Bryson's attempt at a quadrature of the circle. The main features of this
older form of Greek mathematics have been reconstructed by Paul Tannery; we
can characterize it as an atomistic theory of the continuum. It seems that
this theory had been invalidated by Zeno's paradoxes and by the discovery
of incommensurable proportions. Nevertheless Aristotle, who accepted
Eudoxos' theory of proportions, was still compelled to fight it; one of his
arguments derives from the (supposed) impossibility of counting the
infinite."

Solcher Kontext, in dem Aristoteles' Äußerungen gestanden haben mögen,
interessiert Mückenheim und Konsorten natürlich nicht im geringsten, wenn
sie glauben, diesen und andere Autoren für ihre Sache ins Feld führen zu
können (und lustigerweise gleichzeitig ihre Opponenten der
Autoritätshörigkeit zu beschuldigen). Aus diesem Grund kann ich auch
Mückenheims Vorlesung, die Zeilberger, cf.
http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/Opinion68.html
für "fascinating" hält, dieses Prädikat nur im Sinne von "faszinierend
miserabel" zuerkennen, da es sich, wie auch der "Kalenderblätter"-Spam,
offenbar primär um eine Sammlung als solcher vollkommen belangloser
Meinungsäußerungen von Aristoteles bis Zeilberger handelt -interessant sind
nicht Meinungen, sondern ihre Begründungen-, und sekundär kommt dann noch
solcher Schwachsinn wie mit dem binären Baum dazu.

Die dritte Gruppe von "Cantor-Kritikern" besteht aus solchen Mathematikern,
die mathematisch ernstzunehmende "nichtcantoristische" Konzeptionen
vorlegen, mit oder ohne mathematisch irrelevante Zugaben philosophischer
Art.


Ralf

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