Differenzial-/Integralrechnung

Die Fläche zwischen y=1 und der x-Koordinatenachse mag eins sein. Dann
ist die Fläche zwischen y=x und der x-Koordinatenachse 1/2 von eins,
die Fläche zwischen y=x^2 und der x-Koordinatenachse 1/3 v. 1, die von
y=x^4 u. der Abszisse 1/4 von 1, die von y=x^4 u. der Abszisse 1/5 von
1 usw., und da wird einem dann auch plötzlich klar, wo die Regeln der
Differenzial- / Integralrechnung herkommen. Wenn nach diesen Regeln
gearbeitet wird, wird eigentlich gar nicht mehr im wörtlichen Sinne
differenziert / integriert.

Für den Flächeninhalt bildet man also ein Rechteck, das aus der
x-Koordinate sowie dem höchsten y-Wert der "Kurve" besteht (y*x). Und
jetzt muss man anteilmäßig wie schon angegeben umrechnen, je nachdem,
welche "Krümmung" (d. h. Potenz) die "Kurve" aufweist. Eigentlich
nichts Tragisches, und zumindest für ganzrationale Funktionen
Seifenblasenschaum. Nur schade, dass derlei in keinem meiner Bücher zu
lesen ist. Da wird der Weg ganz umständlich "hintenrum" über den
Grenzwert und richtigem Differenzieren / Integrieren erklärt, und das
mag ja auch richtig so sein, aber eben nur. Für Verständnis sorgt das
nicht gerade. Wobei der Kern in wenigen Minuten gesagt ist.

Ich vermute mal, dass man zur Flächenfunktion den x-Wert als
Multiplikator hinzufügen muss bzw. für die Steigungsfunktion einen
x-Wert "klaut", dabei aber die Steigung, welche ja vor dem x-Wert
steht, ebenfalls ändert und man diese daher ausgleichen muss. D. h. es
müssen immer Quadrate mit dem gleichen Flächeninhalt gebildet werden.
Oder warum ist das ausgerechnet so? Den Mechanismus y=x habe ich noch
nicht ganz durchschaut.

A.

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