Re: Richtig so?

Eckard Blumschein wrote:

On 6/20/2007 6:45 AM, Carsten wrote:
On 20 Jun., 02:12, Karl Heinze <nomail@invalid> wrote:


Kontinuum ist das wovon jeder Teil Teile hat.

Ich habe leider Peirce nie gelesen. Zweifellos war er aber kein
hirnloser Narr.

Der Amerikaner Charles S. Peirce gilt als letzter Universalgelehrter.
Freilich hat er die Definition des Kontinuums nur auf den Punkt
gebracht. Ich hatte schon erwähnt, dass er Leibniz studiert hatte.
Vom Alkohol getröstet war er einsam. Zeitweise bewunderte auch er
Dedekind und Cantor. Er hatte Dedekinds Definition der Unendlichkeit
schon zwei (?) Jahre vor Dedekind erdacht.

Womöglich meint er mit "Teil" hier eher so etwas,
wie einen "Abschnitt" bzw. ein Intervall (das nicht zu einem Punkt
entartet ist).

Selbstverständlich. Jeder Teil einer Strecke ist eine Strecke. Jeder
Teil einer Fläche bzw. eines Volumens ist und bleibt bei beliebiger
Unterteilung eine fläche bzw. ein Volumen.

Dann stimmt das wieder: Jedes Intervall "umfasst"
Sub-Intervalle. (Obwohl das natürlich auch in (Q gelten würde.)

Zahlen, egal wieviele, sind nulldimensional. Mit (Q ist man in der
nulldimensionalen Welt der (diskreten) Zahlen. Ich weiss dass Cantor
verblüfft war und die Mathematiker damit verblüffte, dass das was er
Abzählbarkeit nannte (also Zählbarkeit) von der Anzahl der Dimensionen
unabhängig sei. Ganz offensichtlich setzte Cantor die Repräsentationen
einer Linie, einer Fläche oder eines Volumens durch Punktmengen mit den
derart approximierten Kontinua gleich.

Soeben kommt mir ein neuer Gedanke: Die Mathematik erkannte schon im
Altertum, dass es inkommensurable Verhältnisse gibt. Irrationale Zahlen
sind demnach mit den rationalen nicht erfasst. Man betrachtet sie aber
als Bestandteil einer linearen (eindimensionalen) Ordnung. Was ist mit
der Approximation einer Ebene durch komplexe Zahlen? Hier wäre es ja
denkbar, dass beispielsweise der Realteil aus reellen Zahlem besteht,
der Imaginärteil aber nur aus rationalen oder gar nur aus ganzen.
In diesm Fall würden diskrete Imaginärzahlen tatsächlich nicht
nulldimensionale Punkte sondern eindimensionale weil kontinuierliche
Linien bezeichnen.

Das versuche ich EB klar zu machen.
Man muss nur Teil mit "offene Menge",

Akzeptiert.

Punkt mit "Element einer Menge"

Geht nur für entweder endliche Mengen oder fiktive Elemente einer
fiktiven Gesamtheit.

und die Eigenschaft "Teil eines Teils" mit "X Teilmenge Y"
übersetzten .... dann gibt es keinen Widerspruch ...
EB will aber den Unterschied zwischen Menge und Element einer
Menge nicht sehen ....

Irrtum, s. o.

Was hältst Du denn davon?
http://modular.math.washington.edu/sga/from_grothendieck.pdf


Ralf
.

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