Bertrands 'Paradoxon'(2)
- From: Sipungora <kostyando@xxxxxxxx>
- Date: 23 May 2007 09:12:58 -0700
Jutta, würdest du mir bitte sagen, wo liegt den Fehler?
Du denkst viel zu kompliziert. Schau dir mal das an:
http://www.cut-the-knot.org/bertrand.shtml
Ich muss jetzt weggehen, aber ich schreibe am Abend noch mehr dazu.
Grüße
Jutta
Ich weiß es nicht wieso, aber ich kann da zu der ersten Thema nicht
mehr Nachrichten senden. Etwas stimmt mit dem Server nicht.
Aufgabe
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Vergleichen Sie zwei Varianten zur Konstruktion einer zufälligen
Sehne
auf einem Kreis mit
Radius r:
a) Sie wählen zufällig uniform einen Punkt p aus dem Kreis. X sei die
Länge der Kreissehne,
welche von p in zwei gleichlange Teile geteilt wird. Zeigen Sie,
dass P(X > sqrt(3) · r) = 1/4 .
(Hinweis: Die Länge der Sehne hängt hier nur vom Abstand von p zum
Mittelpunkt ab.)
b) Zu einem festen Punkt q auf dem Rand wählen Sie zufällig uniform
einen weiteren Randpunkt r. Y sei der Abstand von r zu q. Zeigen Sie,
dass P(Y > sqrt(3) · r) = 1/3 .
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Hi Jutta
Ich habe Web Seite mir noch nicht angeguckt, aber vorher wollte ich
dir etwas zeigen.
Das ist mein Kreis. Alle Sehnen liegen zwischen oberen p-Punkt und
unteren p-Punkt, also im A1.
*
* p *
Q ********+******** S
* * *
* +A1 *
* * *
T ********+******** V
* p *
A ---*-- *
*
P = A1/A
A1 ist Rechteck QSTV plus 2 Kreissektoren (links und rechts).
X = QS oder TV
A1 = X*2p + 2Kreissektoren.
Wie man das berechnet habe ich oben geschrieben.
Zu b) vermute wird noch schwiriger zu zeichnen, aber OK
*
q * * r
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* * *
* * *
* * *
* A * + *
* * A1 *
* * *
* * *
** *
r* *
* *
*
Ungefähr so.
P = A1/A
A1 ist Kreissegment mit dem Winkel Pi/3
Wenn man mit dem Formel für Segmentfläche A1 berechnet, kriegt man 1/2
für P und nicht 1/3.
Und nun gehe ich zur Webseite ...
.
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