Re: Weibull-Verteilung

Bastian Erdnuess wrote:

In article <45f80a67$0$6398$9b4e6d93@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>,
Ulrich Wilhelm <captin.kirk@xxxxxxxx> wrote:

Hättest du dann 100 Platten, wären diese schon 700.000 h

diese Zahl verstehe ich nicht

du hast wohl 7.000.000 durch 1.200.000 geteilt?

Eine 0 kann viele Probleme verzehnfachen.

Tschuldigung. Ich war ein bisschen hungrig als ich das Posting
geschrieben hab. Da hab ich eine 0 einfach gefressen :-)

gelaufen,> also
müssten schon 6 ausgefallen sein. D. h. die Platten müssten sich
absprechen, um zu wissen wie viele sie sind und ihre "Arbeitsmoral"
daran ausrichten

Ist der interessante aspekt der bedingten wahrscheinlichkeit von zwei
abhg. oder unabhg. Ereignissen

im übrigen verstehe ich die Rechnung nicht.

Bsp. wenn in einem System N Komponenten sind, die eine Zuverlässigkeit
von 1-p besitzen, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass das System
unbrauchbar
wird 1 - (1-p)^N (die unabhgkt der ereignisse vorausgesetzt). oder etwa
anderer Meinung?

p ist die W'keit, dass eine Komponente (einzeln betrachtet) nicht
funktioniert.

1-p ist die W'keit, dess eine Komponente (einzeln betrachtet)
funktioniert.

(1-p)^N ist die W'keit, dass von N betrachteten Komponenten alle N
Komponenten funktionieren.

1-(1-p)^N ist die W'keit, dass von N Komponenten mindestens eine
Komponente nicht funktioniert.

Wenn das System unbrauchbar ist, sobald eine Komponente nicht
funktioniert, geb ich dir Recht.

***

Ich weiß nicht genau, welche Rechnung du nicht verstehst, daher
kommentiere ich alle Rechnungen, die ich gemacht hab nochmal.

***

Die W'keit dafür, dass n *bestimmte* Komponenten von N Komponenten
funktionieren, und die anderen N-n Komponenten nicht funktionieren ist
p^n*(1-p)^(N-n).

Die W'keit defür, dass n beliebige Komponenten von N Komponenten
funktionieren, ist dann (N über n)*p^n*(1-p)^(N-n).

So erklärt sich die Binominalverteilung.

***

Wenn ein Gerät ein ausfallrate l hat, dann haben n Geräte ein
Ausfallrate von n*l (bis zum 1. Ausfall).

(Wenn man vor einer Reihe von Telefonzellen steht, die alle im Moment
belegt sind, dann muss man umso kürzer darauf warten, bis man
telefonieren kann (also bis der 1. fertig ist), je mehr Telefonzellen
vorhanden sind.)

Wenn l konstant über die Zeit ist, dann ist die Dauer bis zu einem
Ausfall Exponentialverteilt.

Die Dauer bis zum 1. Ausfall einer Platte ist also Exponentialverteilt
mit Parameter 16*l. Im Mittel fällt sie also nach der Zeit 1/(16*l) aus.

Danach funktionieren nur mehr 15 Platten und der 2. Ausfall lässt im
Mittel noch 1/(15*l) auf sich warten.

Bis auch die letzte Platte ausgefallen ist, dauert es demnach im Schnitt
1/(16*l)+1/(15*l)+...+1/(2*l)+1/l ~ 3,4/l

Nun hab ich gesagt, das System ist kaputt wenn die letzte Platte
ausgefallen ist und wenn sich MTBF auf das ganze System bezieht, dann
ist 3,4/l=1.200.000 und l=1/350.000 die Ausfallrate jeder einzelnen
Platte. (Nun stimmt das ja aber scheinbar nicht. Wie du ja sagst,
bezieht sich MTBF eben schon auf die einzelnen Platten. Aber es erklärt,
wie ich auf die 350.000 komme.)

***

Wenn man dass dann in die Verteilung einsetzt, kommt man darauf, dass
die W'keit, dass nach 70.000 h eine bestimmte Platte schon kaputt ist
1-Exp(-l*70.000) = 1-Exp(-70.000/350.000) ~ 0.18 ist. Das war dann mein
Parameter für die Binominalverteilung.

***

Da kommt mir gerade, du hast in einem der letzten Postings schon mal
irgendwas mit p^6 und 6. Wurzel aus p gerechnet. Da hättest du
wahrscheinlich besser auch mit der Binomialverteilung rechnen sollen.
Das was du gemacht hast wäre nur richtig, wenn du nur 6 Platten
betrachtest, die alle ausgefallen sind. Aber du musst ja auch
berücksichtigen, dass eben 10 Platten nicht ausgefallen sind und das
*irgendwelche* 6 Platten ausgefallen sind, nicht 6 bestimmte.

Mit freundlichen Grüßen,
Bastian Erdnüß

************************************************
_DANKE_ für die ausführlichen Hinweise. Wirklich toll.
im NIST Statistical Handbook chap 8 gibts ne einigermaßen schöne Vorschrift
zur Berechnung von "wahren" MTBF mit Hilfe eines Chi**2-tests.
Das liefert Sicherheitswahrscheinlichkeiten für eine untere und auch obere
MTBF auf Basis der genannten MTBF.
Das Ergebnis ist einigermaßen trivial, je größer die Sichers'wkt um so
geringer die untere MTBF und damit läßt sich übereinstimmung mit der
Wirklichkeit herrechnen.
Die Wahrscheinlichkeit des Systemausfalls läßt sich jetzt mit einer
Sicherheitswahrscheinlichkeit verzieren.

Was mir noch fehlt, ist eine schlüssiges, auf Zahlen basierendes Argument,
dass es nicht so ist.

Wenn du eins weisst ....

Ulrich


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