Re: Wenigstens hierüberkönnen

WM wrote:
Doch. Auf welcher Basis sonst ziehen Sie diesen Schluss? Der Schluss
*muss* von Ihrer Intuition abhängen, da er bei einer anderen
Veranschaulichung von N und aleph_0 nicht funktioniert. Was gibt es da zu
zweifeln?

Es ist keine Veranschaulichung. Es ist die Definition von aleph_0: Eine
ganze Zahl größer als jede natürliche Zahl.

Ich sagte ja bereits, dass Sie Ihre eigene Mengenlehre betreiben.

Sehen wir mal kurz von der Unsinnigkeit Ihrer "Definition" ab: In meinem
Bild ist aleph_0 eine Zeichenkette bestehend aus 7 Zeichen. Für die
aleph_0 > n für jedes n als wahr festgelegt ist. Bitte zeigen Sie mir auf
welcher Basis Sie einen Widerspruch herleiten. Ihr Schluss *kann* nicht
unabhängig von Ihrer Intuition sein, wenn er für mein Modell nicht
durchführbar ist. Das real existierende Programm N akzeptiert weder
"aleph_0", noch existiert die Zeichenkette "aleph_0" nicht.

Ich hatte Ihnen bereits vorgeführt, wie man aleph_0 verwenden kann.

Sie haben vorgeführt, daß sie immer noch nicht begriffen haben, daß
dies nicht aleph_0 ist. "Eine ganze Zahl größer als jede natürliche
Zahl."

Mal abgesehen davon, dass das die dümmste Definition von aleph_0 ist, die
ich je gesehen habe, habe ich nie behauptet, dass aleph_0 das ist, was es
in meinem Bild ist. Mein Bild ist ein Bild. Nicht mehr. Ich denke, dass
auch Sie solche Zusammenhänge verstehen können. Wenn Sie sich richtig Mühe
geben, werden Sie vielleicht auch begreifen, dass Ihr Schluss *nicht*
abstrakt logisch sein kann, wenn er in meinem Szenario nicht funktioniert.
Ihr Schluss ist zutiefst verwurzelt in Ihrer festgefahrenen Vorstellung von
Zahlen, Existenz, Mengen und Kardinalzahlen.

Sie können oder wollen nicht verstehen, dass man diese Begriffe heute anders
verwendet, als Sie das tun. Sie begreifen auch nicht, dass ZFC eine
abstrakte, formale Theorie ist, deren "Begriffe" bloße Zeichenketten sind.
Die Bedeutung dieser Begriffe ("Es existiert", "Menge", "ist Element von",
"Für alle") ist *nicht* vorgegeben. Kein vernünftiger Mensch glaubt
tatsächlich, dass es in der Realität eine Zeichenkette mit unendlich vielen
Einsern gibt, nur, weil in ZFC die Existenz der Dezimalentwicklung 0.111...
postuliert wird. Genausowenig, wie ein Schachspieler daran glaubt, dass
Pferde über den Eiffelturm springen können, oder ein Physiker denkt es
gäbe in echt einen Massepunkt ohne räumliche Ausdehnung.

Man
schreibe card(U)=aleph_0, wenn ein zu einem Programm U keine größte Zahl
gibt, die es akzeptiert. Weiterhin ist die Konvention aleph_0 > n für
alle natürlichen n in diesem Modell absolut sinnvoll. Da gibt es keine
Widersprüche. Vielmehr ist es eine äußerst bequeme und vernünftige
Festlegung. Man kann aleph_0 auch gerne als Anzahl bezeichnen, wenn man
dies mit der nötigen Vorsicht genießt. Wollen Sie mir erklären, das
Programm U müsste aleph_0 akzeptieren?

Ihr Programm ist potentiell unendlich. Eine ganze Zahl größer als
jede natürliche Zahl kommt darin nicht vor!

Es existiert eine Zeichenkette aleph_0, für die aleph_0 > n festgelegt ist.
Wenn Sie möchten, kann ich auch die Relation "<" als Computerprogramm
modellieren. Man gibt ihm zwei Zeichenketten ein und es entscheidet, welche
davon die größere "Zahl" darstellt. Gibt man "aleph_0" ein, sagt es immer,
dass "aleph_0" größer als "||...|" sei.

Dann kriegen Sie sicher auch noch mit einem Minimum an intuition hin,
daß 0,111... für jede naürliche Anzahl von Einsen kleiner als 1/9
ist.

Jaja. 0.11..1 ist für jede endliche Stellenzahl kleiner als 0.111...
Das lässt sich auch hervorragend mit Programmen modellieren. Sie wollen
mir jetzt aber allen Ernstes weismachen, dass das Programm 0.111... auch
bei der Eingabe von "aleph_0" eine "1" ausgibt. lol.

Bei der Eingabe von aleph_0 Einsen müßte es 1/9 ausgeben. Das kann es
aber nicht. Daher ist aleph Unfug.

Was sind aleph_0 Einsen? Die Bedeutung von "aleph_0 Einsen" ist in meinem
Bild überhaupt nicht festgelegt. Sie sehen selbst: Sie kommen einfach nicht
aus Ihrer festgefahrenen Vorstellungswelt heraus.

Es stimmt nicht, wenn Sie
es nicht glauben probieren Sie es aus. Ach ja, die unendliche
Dezimalentwicklung 0.111... existiert sogar ganz in echt. Hier auf meiner
Und ich hatte ein Programm gemeint, daß bei jeder Eingabe von
0,000...0001 die bisher aufgelaufene Summe angibt. Und *das* ist die
Zahl 1/9 niemals.

Genau. Das behauptet auch niemand. Wer denkt 0.111.. entstünde durch
"aleph_0-malige" Addition von 0.00...01 der hat eben nichts verstanden.

Wodurch entsteht es denn? Genügen weniger Einsen, oder dürfen es ein
paar mehr sein?

Es sind ein paar wenige Zeilen Code. Es entsteht nicht durch Modifikation
von Programmen "0.11...1". Es existiert einfach.

Ich halte das tatschlich für Humbug, aber die Mengenlehrer fordert
die Existenz der aktual unendlich großen Anzahl aleph_0 (x-Achse) bei
gleichzeitig nicht unendlicher Zahl (y-Achse).

Und das ist nicht bildlich? x-Achse = aleph_0??? Ihr Bild ist schlicht,
schlecht und falsch. Fordert??

Eine Gleichung erfordert, daß die linke Seite gleich der rechten ist.
So ist die Mathematik aufgebaut, ja. Und wenn die Anzahl der Zahlen
größer als jede sein soll, so genügen dafür nicht die endlichen.

Die Meinung "Anzahl" würde in Zusammenhang mit aleph_0 die gleiche Bedeutung
haben, wie die Anzahl der Biere, die Sie zum Vatertag gekippt haben, zeigt,
dass Sie tatsächlich nicht abstrakt denken können. Das ist genauso falsch,
wie wenn jemand die Schachfiguren als menschliche Könige oder Damen
auffasst. lol. Fassen Sie aleph_0 als schlichte Zeichenkette auf. Dann
liegen Sie tausendmal richtiger als mit Ihrer fehlerhaften Vorstellung,
aleph_0 gebe eine Anzahl in umgangssprachlichen Sinne an. Das ist
natürlich auch keine Definition.

Es ist nicht das einfache Bild der Diagonalen, das Sie bekriegen,
sondern die Vorstellung, daß Ihr Unendlichkeitsbegriff nicht der der
ML ist.

Das ist nicht mein Unendlichkeitsbegriff. Das ist nur ein Bild, das besser
geeignet ist als das Ihrige.

Sie könnten mit ihrem Programm nicht einmal den Cantorschen
Diagonalbeweis führen, weil sie niemals fertig werden und daher auch
niemals die Diagonalzahl als von jeder Zeilenzahl verschieden
nachweisen könnten.

Immer langsam mit den jungen Pferden. Sie behaupten ja, dass bereits N und
aleph_0 in sich widersprüchlich seien. Mein Modell kann selbstverständlich
nicht das gesamte ZFC-System abbilden. Das habe ich nie behauptet. Es wäre
schon viel getan, wenn Sie begreifen würden, dass man die Begriffe N,
aleph_0, Kardinalzahl, Element widerspruchsfrei auf Objekte der Realität
übertragen kann. Und zwar mit den Eigenschaften, die sie in ZFC haben. D.h.
eine *unendliche* Menge, deren Elemente alle *endlich* sind.

Nichtsdestotrotz kann man sich auch die Diagonalzahl d von Cantor schön als
Programm *veranschaulichen*. Und zwar ohne unendliche "Berechnungen". d
*ist* ein Programm, das bei Eingabe von n=||..| die Eingabe weiterleitet an
die n-te Zahl a_n in der Liste (a_n ist natürlich auch ein Programm). Die
Ausgabe von a_n ist a_nn. Das Programm d gibt d_n = 1 - a_nn aus. Hier muss
man natürlich beachten, dass sowas nicht Turing-berechenbar sein könnte. Es
ist nur eine Veranschaulichung, die zeigt, dass man *nicht* aleph_0-malige
Manipulationen und solchen Nonsens braucht.

Im Übrigen wird Cantors Diagonalargument verwendet um zu zeigen, dass das
Halteproblem nicht entscheidbar ist. Sicherlich sind Sie jetzt der erste
Mensch, der es algorithmisch löst, da Sie ja Cantors Diagonalargument
ablehnen. lol Das Halteproblem entsteht ja durch aleph_0-malige
Invertierung von Diagonaleinträge. Zum Schreien.

.

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