Re: Cantors Ende


Eckard Blumschein schrieb:

> On 1/21/2006 4:29 PM, WM wrote:
> > Eckard Blumschein schrieb:
> >
> >> Nicht nachvollziehen konnte ich, dass Ebbinghaus selbst mit einem
> >> Lessingzitat Cantor einen offensichtlichen Fehler unterstellte, diesen
> >> aber nicht explizit benannte und dann Cantors ML darstellte als wäre
> >> daran überhaupt nichts falsch.
> >>
> > Hallo Eckard, wenn ich mich recht erinnere (?), spricht Lessing über
> > eine richtige Erkenntnis, die durch fehlerhaftes Schließen gewonnen
> > sein könnte aber trotzdem verwertet werden sollte. Diese Situation ist
> > nach Meinung der Mengenlehrer in der ML gegeben, weil Cantor z.B. mit
> > seiner Mengendefinition und seinem Beweis der Wohlordnung falsch lag,
> > aber seine Ergebnisse cum grano salis doch als richtig betrachtet
> > werden.
>
> Den Ausdruck cum grano salis (mit einem Körnchen Salz gewürzt?)

Wohl eher als "mit einem Tropfen Wermut, also einem unangenehmen
Beigeschmack oder mit ein wenig Nachsicht aufzunehmen" gemeint.

> kenne
> ich nicht, und würde ihn auch nicht für angemessen halten. Cantor lag
> doch von Anfang an falsch: mit seiner stufigen Quantifizierung einer
> unvermehrbaren Qualität, mit seiner gleichzeitig potentielle und aktuale
> Unendlichkeit voraussetzenden Mengendefinition und mit der Annahme der
> Vergleichbarkeit von Q und R.

Ja. Aber für diejenigen, die das noch immer für richtig halten, hat
er doch ein paar kleine Unsauberkeiten begangen. Beweis des
Wohlordnungssatzes durch sukzessive Entnahme von Elementen, solange bis
alle heraußen sind. Hausdorff schreibt: Man pflegte früher den Satz
so plausibel zu machen: aus der Menge A greife man willkürlich ein
Element heraus, das man mit a0 bezeichnet, dann aus A - {a0} ein
Element a1, dann aus A - {a0,a1} usw. Wenn die Menge {a0,a1,a2,...}
noch nicht die ganze Menge A ist, so läßt sich aus A - {a0,a1,a2,...}
ein weiteres Element aomega auswählen, dann aomega+1 usw. Dies
Verfahren muß einmal ein Ende nehmen, denn über der Menge W der
Ordnungszahlen, denen man Elemente von A zuordnen kann, gibt es
größere Zahlen, und diesen kann man also keine Elemente von A mehr
zuordnen.

Das ist zwar die Essenz der ML, Hilberts "einfaches Hinüberzählen",
aber ganz so naiv stellt man sich heute doch nicht mehr an. Das wollte
ich durch das Körnchen Salz ausdrücken.

Im Büchmann heißt es dazu: "Daß diese Redensart auf ein Rezept in
der Naturgeschichte des älteren Plinius zurückgehe ... ist cum grano
salis zu nehmen."

> Eine Fliegenpilzsuppe wird doch durch
> Würzen nicht bekömmlicher.

Der Vergleich ist sehr gut. Denn man kann angeblich durchaus
Fliegenpilze in Maßen zu sich nehmen und damit sehr angenehme
Halluzinationen hervorrufen. Der Giftgehalt soll regional sehr
verschieden sein.
ACHTUNG: Ich habe das nicht ausprobiert und empfehle den Konsum von
Fliegenpilzen ebensowenig wie den der Mengenlehre.

> Von den Ergebnissen her sehe ich völliges
> Versagen. Niemand hat ein Beispiel für die Brauchbarkeit von aleph_2

Natürlich, darüber brauchen wir nicht zu diskutieren.

Gruß, WM

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