Re: Definition der Funktion und ML

Peter Niessen wrote:

> natürlich F:U->Z ;-) Also nochmal zusammengefasst modulo
> linkstotal/rechtseindeutig:
> F ist eine Äquivalenzmenge

Wie meinen? Bezüglich welcher Äquivalenzrelation auf welcher Grundmenge?

> F ist äquivalent zu U und G (dem Graph U->Z=G) und G ist Teilmenge UxZ

Je nach Definition ist F=G (auch Gleichheit ist eine
Äquivalenzrelation, aber man spricht dort üblicherweise nicht von
„äquivalent“) oder F=(U,Z,G) oder G={(u, F(u)) | u e U}. Was meinst Du
mit „äquivalent zu U und G“? Und den Teil in Klammern habe ich auch
nicht verstanden, vor ein oaar Nachrichten hast Du noch geschrieben,
dass hinter dem Gleichheitszeichen die Menge der angenommenen Werte
stehen soll, also F(U) c Z; das ist nicht der Graph von F.

> Und so macht das ja auch Sinn:
> F kann der Graph G sein oder (manchmal) der Wertbereich R als Teilmenge von
> Z dann ist das Kind injektiv.

F ist nicht sein eigener Wertebereich. F ist injektiv, wenn
F(u1)=F(u2) automatisch u1=u2 impliziert, man also immer eindeutig
zurückkommt. F ist surjektiv, wenn R=Z.

> Irgendwie ist das immer Mist wenn wie bei zb. Wiki bei den Axiomen der ML
> so eine Notation auftaucht aber nicht erklärt wird was das genau ist.

Die Wikipedia-Seite zur Injektivität scheint mir eigentlich recht
brauchbar zu sein. Das ist nur halt eine der Vokabeln, die die meisten
Leute lange Zeit immer wieder vergessen/verwechseln.

> Uni-Skripte sind da auch nicht besser. Eigentlich nicht tragisch aber wenn
> es um die Frage geht: Ist U->0 eine Funktion, und ich F als Vorschrift und
> eben nicht als Menge interpretiere schon ärgerlich oder meine Dummheit.

Nun, die Vorschrift muss ja auch jedem u aus U ein f(u) zuordnen. Da
es kein f(u) in {} gibt, darf es also kein u in U geben. Also ist U die
leere Menge und f ist eindeutig bestimmt. Aber letztendlich ist das
eine semantische Spielerei.


Gruß,
Christopher
.

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