Re: was heisst Produkt von Transposition?

Zhong, Ting <cnzt@xxxxxxx> wrote:
> Gegeben sei die Permutation pi=(1 2 4 5 3) aus S5. Pi als Produkt von
> hoechstens fuenf Transposition wird angegeben werden.
>
> 1 2 3 4 5
> pi=
> 2 4 1 5 3
>
> Oh, wie kann man fuer Permutation Klammern in newsgroup machen? :-)

Vielleicht so?

( 1 2 3 4 5 )
pi= ( )
( 2 4 1 5 3 )

Aber ich finde, die einfachste Methode besteht darin, einfach die
Zykelschreibweise zu verwenden, wie Du es in der ersten Zeile bereits
gemacht hast.

> Oh, wie kann man fuer Permutation Klammern in newsgroup machen? :-) Koennte
> hie jemand bitte mir mal erklaeren, was diese Transpositon bedeutet? Die
> Aufgabe ist einfach zu berechnen von pi^2 bis pi^5?

Nein.
Eine Transposition ist eine Permutation, die genau zwei Elemente verändert.
In der Zykelschreibweise ist es also ein Zyklus der Länge 2.
Zum Beispiel sind (1 2) und (3 5) Transpositionen, aber nicht (1 2 3)
oder das obige pi.

Man kann zeigen, dass man jede Permutation als Produkt von Transpositionen
schreiben kann. Zum Beispiel ist (1 2) (1 3) = (1 2 3).
[ich komponiere von links nach rechts als _zuerst_ (1 2), dann (1 3)]

Die Aufgabe besteht darin, für das Beispiel (1 2 4 5 3) geeignete
Transpositionen zu finden (vier Stück werden genügen).

Marc
.

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